2.2.5 Distance entre 2 points homologues

Quelques formules géométriques simples permettent de calculer de manière précise la distance entre deux points homologues en projection en tenant compte de:

  • la largeur du support de prise de vue (pellicule, capteur,…)
  • la focale utilisée en prise de vue
  • la distance du sujet à la caméra
  • l’entraxe choisie à la prise de vue
  • l’angulation choisie à la prise de vue
  • la taille finale de l’écran de projection

Variables utilisées:
o = représente l’objet filmé
p = éloignement de l’objet « o » par rapport à la caméra.
z = décalage entre deux points homologue sur le support de prise de vue.
f = longueur focale
t = entraxe à la prise de vue (base stéréo)
α = angulation de chaque caméra en °
M = facteur d’agrandissement (largeur de l’écran de projection / largeur du support de capture)
Z =décalage de deux points homologues sur l’écran de projection


Si les deux appareils de prise de vue sont parallèles, le décalage (z) entre les deux points homologues mesuré sur le support de prise de vue correspond à :

z (décalage sur le support de prise de vue) = f * t / p

Z (décalage sur l’écran de projection)= M * (f * t / p)

Selon cette formule (et comme le montre la vidéo) on peut déduire que pour les lointains (p très grand), la distance z tendra vers zéro; ce qui veut dire que les lointains seront reproduits à plat sur l’écran et tout le reste se retrouvera en jaillissement.

Si on veut corriger ce phénomène, on angule les deux caméras vers l’intérieur selon un angle α (toeing). Le décalage qu’implique l’angulation correspond pour chaque image à f * tang α

Ce qui implique que:

z (décalage sur le support de prise de vue) = 2 * f * tangα – f * t /p
Z (décalage sur l’écran de projection) = M * (2 * f * tangα – f * t /p)

Explication en image:


Attention!! Cette formule ne fonctionne que pour le cas particulier d’un point situé au centre de l’image; elle ne prend pas en compte « la déformation en proue de vaisseau » décrite par Olivier Cahen! En savoir plus…

Nous n’abordons pas ici la technique qui consiste à décentrer les objectifs car les caméras films offrant cette possibilités sont très rares.